11.答案：根号3。.选B 。
.解析如下：数形结合，画出简图，P是右准线上一点，三角形PF1F2是直角三角形，设s=|PF1|, t=|PF2|, 则 st=4ab===>s^2t^2=16a^2b^2...........(1)
根据勾股定理，s^2+t^2=|F1F2|^2=4c^2,.........(2)
根据直角三角形的射影定理，｜PF1|^2=|F1Q|*|F1F2|(Q为右准线与x轴的交点）
所以 s^2=(a^2/c+c)*2c=2a^2+2c^2 代入（2）式===》t^2=2c^2-2a^2 代入(1)式
4c^4-4a^4=16a^2b^2=16a^2(c^2-a^2)===>c^2/a^2+3a^2/c^2-4=0===>e^2+3/e^2-4=0
即 (e^2)^2-4e^2+3=0===>e^2=3===>e=根号3.
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