1+2+3+4+...+100=（1+100）×100/2=101×50=5050
解题依据：此题看做等差数列求和去计算，首项为1，公差为1，项数为100。
求和公式 若一个等差数列的首项为 ，末项为 那么该等差数列和表达式为： 即（首项+末项）×项数÷2。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,
即， 中。
例：数列：1，3，5，7，9，11中 ，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有 。则
。
其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了 的求和公式。
（1）从通项公式可以看出， 是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，
排在一条直线上，由前n项和公式知，
是n的二次函数(d≠0)或一次函数
，且常数项为0。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出
等差数列通项公式通过定义式叠加而来。
如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：
或：
或：
参考资料：百度百科——等差数列
1+2+3+4+...+100=5050。
解答过程如下：
（1）1+2+3+4+...+100此题看做等差数列求和去计算，首项为1，公差为1，项数为100。
（3）求和公式，若一个等差数列的首项为a1，末项为an，那么该等差数列和表达式为： 即（首项+末项）×项数÷2。
（3）代入首项1，公差1，项数100，进入（首项+末项）×项数÷2得到：（1+100）×100/2。
（4）（1+100）×100/2=101×50=5050。
扩展资料：
等差数列的一些性质：
1、和=（首项+末项）×项数÷2；
2、项数=（末项-首项）÷公差+1；
3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
4、末项=2x和÷项数-首项；
5、末项=首项+（项数-1）×公差；
6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
参考资料：百度百科-等差数列
1+2+3+4+……+99+100＝1050
先看下图：
从1加到9，和是45。这种把这一列数的第一个与最后一个相加、第二个与倒数第二个相加、第三个与倒数第三个相加……的方法，计算起来比较简便。
其实我们还可以这样算：1+2+3+4+……+99+100＝100÷2×(1+100)＝50×101＝5050；1+2+3+4+……+9＝9÷2×(1+9)＝4.5×10＝45（结合上图的例子，想想为什么这样算？）
观察“1+2+3+4+……+9”和“1+2+3+4+……+99+100”，它们有相同之处，就是每相邻的两个数的差都相同，象这样的一列数叫做“等差数列”，等差数列是常见数列的一种：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个固定的数，这个数列就叫做等差数列，而这个固定的数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（公差是2）；5，10，15，20，25，30……（公差是5）。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。上例中公差d＝2，第10个数就是n=10，an＝a1+(n-1)×d＝2+(10-1)×2＝2+18＝20，即第10个数是20。
等差数列的前n项和（用sn表示）公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n为自然数。这些知识到中学会学到的。
著名数学家高斯，最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。
当时高斯上小学，教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
老师在班上出了这样一道题，叫大家算。谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶，问他怎么算的，他就说先算1+100=101，2+99=101，。。。这样一共有50个101，因此结果是5050。
1+2+3+4+5+……+99
=(1+99)+(2+98)+(3+97)+......+(49+51)+50
=49×100+50
=4950
1+2+3+4+5+……+100
=(1+100)+(2+99)+......+(50+51)
=50×101
=5050
所以呢，这种题可以像高斯一样第一个数加最后一个数，第二个数加倒数第二个数，以此类推。
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