例如 m = 2, n = 3, D =
|0 0 0 c d|
|0 0 0 e f|
|x y z 0 0|
|u v w 0 0|
|p q r 0 0|
第 4 行与第 3 行交换,然后第 3 行再与第 2 行交换,然后第 2 行再与第 1 行交换,
交换了 n = 3 次;
然后第 5 行与第 4 行交换,然后第 4 行再与第 3 行交换,然后第 3 行再与第 2 行交换,
交换了 n = 3 次;
总计交换了 mn = 2×3 次, 化成了主对角线上的矩阵块,则
D = (-1)^(mn) |A| |B| = (-1)^(mn) ab
行列式分块计算,有次对角行列式转化成主对角行列式,行列式性质,每进行一次行列变换行列式变号,关键在于确定(-1)的系数,也就是变换的次数;
对于未知mn想不清楚的话,就假设是三阶矩阵二阶矩阵,利用题目所给方法自己观察用几次变换能将次对角转化成主对角,总结与矩阵阶数的关系