简述拉氏变换微分性质和积分性质。

1、拉氏变换微分基本性质：

线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理 [1]  。

位移性质：设F(s)=L[f(t)]，则有

它们分别表示时域中的位移定理和复域中的位移定理。 

微分性质：

2、积分性质 ：

积分都满足一些基本的性质。以下的

在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

所有在

上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：

所有在可测集合

上勒贝格可积的函数f和g都满足：

在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有

如果函数f在两个不相交的可测集

和

上勒贝格可积，那么

如果函数f勒贝格可积，那么对任意

，都存在

，使得

中任意的元素A，只要

，就有

扩展资料：

拉普拉斯变换的公式：

拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。

拉普拉斯逆变换：

拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号

表示。

拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left

=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)' 的个别点的实部值。

参考资料：百度百科-拉普拉斯变换

参考资料:百度百科 -积分

1. 线性性质：
   

   

2. 微分性质：
   

   

• 拉氏变换即 拉普拉斯变换。为简化计算而建立的 实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在 复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得 实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解 线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的 代数方程来处理，从而使计算简化。在 经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。
  

如图。第五点和第六点。