那sin눀x和sinx눀的等价无穷小都是x눀吗？求解

2025-05-01 20:54:17

推荐回答（3个）

回答1：

是的。阶数都是2阶的，只是更高阶的项不一样。

只有乘除（包括乘方开方），等价无穷小都是x²

若有加减、复合函数，可能就不是，比如：

0≠lim(x→0)[(sin²x-sinx²)/x^4]

=lim(x→0){[(x-x^3/6)^2-(x²-x^6)/6]/x^4}=-1/18

用的是泰勒展式，也可以用洛必塔法则

扩展资料：

等价无穷小的常用公式

当x→0，且x≠0，

则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;

x~ln(1+x)~(e^x-1);

(1-cosx)~x*x/2;

[(1+x)^n-1]~nx;

loga(1+x)~x/lna;

a的x次方~xlna;

(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；

回答2：

只有乘除（包括乘方开方），等价无穷小都是x²
若有加减、复合函数，可能就不是，比如：
0≠lim(x→0)[(sin²x-sinx²)/x^4]
=lim(x→0){[(x-x^3/6)^2-(x²-x^6)/6]/x^4}=-1/18
用的是泰勒展式，也可以用洛必塔法则

回答3：

对的。阶数都是2阶的，只是更高阶的项不一样