解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，∠BAD=90度，AE平分∠BAD，因此∠BAE=45度，又∠EAC=15度，那么∠BAO=60度，加之OA=OB，得出△ABO为等边三角形，于是∠AOB=∠ABO=60度。AD//BC，所以∠AEB=∠EAD=45度，因此∠BAE=∠AEB，有BE=AB=BO，又∠OBE=30度，所以∠BOE=75度，所以∠AOE=∠AOB+∠BOE=135度。
