证明：（I）三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1，AC=A1C1，连接ED，
可得DE∥AC，DE=
AC，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，1 2
所以A1DEF是平行四边形，所以EF∥DA1，
DA1?平面A1CD，EF?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD
（II）∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，
又AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，
∴AA1⊥CD，又AA1∩AB=A，
∴CD⊥面A1ABB1，又CD?面A1CD，
∴平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（III）过B作BG⊥A1D交A1D于G，
∵平面A1CD⊥平面A1ABB1，且平面A1CD∩平面A1ABB1=A1D，
BG⊥A1D，
∴BG⊥面A1CD，
则∠BCG为所求的角，
设棱长为a，可得A1D=
a，由△A1AD∽△BGD，得BG=
5
2
a，
5
5
在直角△BGC中，sin∠BCG=
=BG BC
，
5
5
∴直线BC与平面A1CD所成角的正弦值
．
5
5
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