解：（1）如图1，连结AC，过点B画AC的平行线l，在l上截取BD=AC，连结CD，则CD即为所求线段；（2）①如图1，过点P画PE∥AC，∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠APE=∠PAC，∠EPB=∠PBD，∴∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD．即θ=α+β；②如图2，不成立．当点P在线段CB（BC）的延长线上时，∠APB=∠EPA-∠EPB=∠PBD-∠PAC，即θ=β-α．
