（Ⅰ）∵f（x）=ax3+3x+2，
∴f'（x）=3ax2+3．
∵函数f（x）的一个极值点是1，
∴f'（1）=3a+3=0．
解得：a=-1．
经检验，a=-1满足题意．
∴f（x）=-x3+3x+2，
∴f（2）=0，f'（2）=-9．
∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=-9（x-2），即9x+y-18=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'（x）=-3x2+3．
令f'（x）=0，得 x1=-1，x2=1．
当x在[-2，3]上变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表
| x | -2 | （-2，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，3） | 3 |
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - | ||
| f（x） | 4 | ↘ | 0 | ↗ | 4 | ↘ | -16 |
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024