设g(x)=∫[0,x^2]dt⼀1+t^3 求g✀✀(1)

2025-03-24 15:48:04
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回答1:

首先对积分上限函数求导得到,
g'(x)= 1/[1+(x^2)^3] *(x^2)'
=2x/(1+x^6)
那么继续求导得到
g"(x)= [2*(1+x^6) -2x* 6x^5] /(1+x^6)^2
=( -10x^6 +2) /(1+x^6)^2
代入x=1,
解得g"(1)= -8 /4= -2