如果数列收敛，那它一定有界。（充分）如果两个子数列收敛于不同的极限，那么数列是发散的。（一个发散数列有可能有收敛的子列。）有界不一定收敛，收敛一定有界。无界一定发散，发散不一定无界。
看极限是否存在，存在即收敛，不存在就是发散
具体题目具体分析。
