美国到底如何训练孩子的数学思维

在国际奥林匹克比赛上，拿奖的也总是中国人或者说亚洲人居多。但是，大家也看到这样的现实，同样在这个国家接受数学教育的美国人，却培养了大量的科学家和发明家，引领了世界的科技的发展。很多人把这归功于美国的高等教育，并得出的结论:美国人的初等数学教育不行。
个人认为，这是对美国数学教育的误解。在国内，初等数学教学的比重和内容偏向于计算和运算，我们背乘法口决、我们很小就开始训练心算，我们习惯于以计算能力来衡量一个人的数学学得好不好。反观美国人，他们认为数学并不等同于算术，他们更加看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学，他们鼓励学生在生活中去发现数学，他们从孩子的数学学习中去培养孩子的逻辑推理能力。所以，美国人尽管初等运算能力比不上中国人，但他们在初等教育阶段所接受的发现、归纳、演绎和推理训练，却为高等教育的研究学习撤下种子、打下基础，从而成就了创造性思维、逻辑思维。
一、从小抓起，引导孩子去发现
讲到逻辑，给人的感觉似乎是比较高阶的思维。事实上，从学前班开始，美国学校就有关于训练孩子逻辑思维能力的的数学内容。我的女儿3岁，在美国上学前班(与国内的叫法不同，美国幼儿园前的教育称为学前班)。每个月月初，学校会派给我一份孩子在家的活动指引，配合孩子在学校的学习内容对孩子进行训练。这个月，我拿到的这份训练的内容主要是数学活动。这个数学活动，除了和孩子练习数数，认数字，有一项称之为模式(pattern)的练习内容。具体如下:
取出几张卡纸，在每张卡纸上有规律地画上一些几何图形，比如，在一张卡纸上依次画出一个三角形、一个正方形，再重复画一个三角形、一个正方形，然后问孩子，下一个图形应该是什么?或者另一个复杂一点的图形模式:在第二张卡纸上依次画出一个圆形、一个正方形、一个椭圆形，再次重复画一个圆形、一个正方形、一个椭圆形，然后问孩子，下一个图形应该是什么?
这种模式的训练，需要孩子去观察、去发现图形的排列规律，是逻辑训练的最初形态，主要在于培养孩子的观察能力和发现能力。
二、游戏为主，培养孩子的兴趣
初到美国的家长，不少会因为孩子在学校的“不务正业”而着急。比如，幼儿园阶段的孩子，要么对着一盘珠子穿来穿去，要么填色涂鸦，要么玩弄几个小贝壳，孩子一天到晚都在玩耍。事实上，这些看似都在玩耍的活动，其内容的设计都富含帮助孩子发展认知能力的智慧，自然也少不了与数学逻辑训练的内容相结合。以涂鸦填色为例，可以是要求孩子在一组直线排列的三角形上填色，颜色的间序为“红、黄，红、黄，红、黄”。也可以把一副黑白图片用线条分割成不同的小块，每个小块上标上数字，要求孩子在某一个数字的小块区域上涂某种颜色。再比如，串珠子，可以和孩子研究串成有规律的各种不同的间色图案。这些具有一定规律性的练习，都体现了模式的概念。但孩子在练习的过程都像在游戏，不容易有压力。
三、以体验和实例为主，内容贴近生活
在数学教学活动和练习过程，很少有直接给出数字然后要求计算的题目。数学的学习内容，大都是与生活中的具体活动息息相关。比如，涉及了解时间的内容，题目会设计成某个人某天花费时间从事的各项活动;涉及学习钱币的内容，会是使用钱币进行购物、外出用餐等场景;涉及测量的内容，会利用测量工具认孩子反复操作、实验。涉及逻辑推理的练习，当然也离不开场景的假设。比如有这样一道练习题:题目给出几张图片，第一张画的是几颗小豆和一个装着泥土的杯子;第二张画中的杯中的小植物长出了豆角，第三张画的杯子中冒出了胚芽，第四张画的小杯中长了一棵小苗。然后让孩子按时间的发展进行顺序排列。这种训练孩子顺序感的题目，都是与生活内容息息相关。
四、弱化数学计算，强化对数学概念的理解
翻开孩子的习题册，不难发现，凡是涉及两位数以上四则运算的练习题目，备选答案一般都只是接近答案的范围值，并不要求学生进行具体的加减运算。在教学的过程中，老师也不急于让学生通过计算来找到答案，而是逐步地启发孩子进行思考，让孩子明白每个题目背后所代表的数学概念和含义。比如下面这道题:
选项:A:22B:16
当然，学生可以用最直接的方法计算出:12X6-(16X3+4X2)=16。
五、淡化计算过程，重视推理和多层角度思考的引导
在教学的过程中，通过计算来找到答案通常都不会是教学的主要内容，教师更注重以提问的方式逐步地启发孩子进行思考，进行推理。比如下面这道题:
类似这样的二元一次方程。老师可能会引导学生进行如下的推理思考:
4. 所有线轴的总长度最大可以有多长?

1、转化型

这是解决问题遇到障碍，受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。

2、系统型

这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。

3、激化型

这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。

4、类比型

这是一种对并列事物相似性的同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。