lim (x^2+ax+b)⼀(x-2)=3,求a,b的值？

2025-02-24 08:43:09

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回答1：

上面的(x^2+ax+b)分解因式后肯定有一个因式是x-2，否则分母趋近于0，分子不趋近于0，没有极限；
所以上面的(x^2+ax+b)可以分解成（x+x1）*(x-2)/(x-2)->x+x1当x趋近于2，极限是3，x1=3-2=1;
所以(x^2+ax+b)就是（x+1）*(x-2)也就是x²-x-2;对比（x^2+ax+b)则a=-1;b=-2;
a=-1;
b=-2;
有问题请追问！

回答2：

lim趋于1
x^2+ax+b/sin(x^2-1)=lim趋于1
(x^2+ax+b)/(x^2-1)=3,
说明
分子的函数值在x=1时，为0，
所以
1+a+b=0.

极限等于3，
所以分子x^2+ax+b=(x-1)(x-p),
lim趋于1
(x^2+ax+b)/(x^2-1)=lim趋于1
(x-p)/(x+1)=(1-p)/2=3,
所以
p=-5,
所以x^2+ax+b=(x-1)(x+5)=x^2+4x-5.
所以a=4,b=-5