A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到，行变换相当于左边乘以初等矩阵，列变换相当于右乘一个初等矩阵，这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示。
初等矩阵是可逆的，初等阵的逆阵也是初等阵，Pt...P2P1A = E 变形为A表示为若干（t个）初等矩阵的乘积！再分析即得到定理：如果A是n阶方阵，它是可逆方阵的充要条件是A必可以表示为一些初等矩阵的乘积！
