证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OC（矩形对角线相等求互相平分）
∴∠OBC=∠OCB
设∠OBC=∠OCB=α，则∠COE=∠OBC+∠OCB=2α
∵CE⊥BD
∴∠OCE=90°-∠COE=90°-2α
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=45°
设AF与BC交于G，则△ABG为等腰直角三角形
∴∠AGB=45°
∴∠CAG=∠ACB-∠ACG=45°-α
∴∠OCE=2∠CAG
∵∠OCE=∠CAG +∠F
∴∠CAG =∠F
∴CA=CF
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