求解n阶行列式dn=|(ai+bj)^(n-1)|

(a1+b1)^(n-1) (a1+b2)^(n-1) ... (a1+bn)^(n-1)
(a2+b1)^(n-1) (a2+b2)^(n-1) ... (a2+bn)^(n-1)
...
(an+b1)^(n-1) (an+b2)^(n-1) ... (an+bn)^(n-1)
观察上面这个行列式dn，将b1看作自变量，则行列式dn是b1的(n-1)次多项式
又因为，当b1=b2，或b1=b3，...，或b1=bn时，行列式dn=0（总有两列的元素完全相等）
即方程dn=0正好有n-1个根
根据代数基本定理，dn含有1次因式：(b1-b2)、(b1-b3)、...、(b1-bn)
同理，将b2,b3,...,bn,a1,a2,...,an分别看作自变量，可以得知
(ai-aj)、(bi-bj)都是dn的1次因式，其中1<=i根据组合数定义，可以求得1次因式的总个数=C(n,2)*2=n(n-1)
又因为，行列式dn的每一个元素都是(n-1)次多项式，则dn的多项式次数是n(n-1)
即dn的多项式次数与1次因式的总个数相等
则dn=k(n)*Π(1<=i因为k(2)=-1，k(3)=-2，故猜想k(n)=-n!，这个我没想好怎么证，四阶行列式太复杂了::>_<::

您好，题目没懂。i和j是怎么取值呢？