向量a在向量b上的投影公式是什么？

2025-02-28 19:44:34

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回答1：

向量a在向量b上的投影公式为：
proj_b(a) = |a| * cos(a, b) * b / |b|
其中，|a| 表示向量 a 的模长（也称长度或范数），cos(a, b) 表示向量 a 与向量 b 的夹角余弦值，b 表示向量 b 本身。
该公式的含义是，将向量 a 向向量 b 投影，得到的结果是一个与向量 b 同向且长度为 |a| * cos(a, b) / |b| 的向量。

回答2：

等于a的模长乘ab夹角余弦值乘b的单位向量

回答3：

向量a在向量b上的投影公式可以用向量运算的内积（点积）来表示。

设向量a为a = (a1, a2, a3)，向量b为b = (b1, b2, b3)，向量a在向量b上的投影记为proj_b(a)。

根据内积的定义，向量a在向量b上的投影可以通过以下公式计算：

proj_b(a) = (a · b) / ||b|| * b

其中，(a · b) 表示向量a和向量b的内积（点积），||b||表示向量b的长度（模）。

所以，要计算向量a在向量b上的投影，可以首先计算向量a和向量b的内积，然后除以向量b的模，再乘以向量b，即可得到向量a在向量b上的投影。