b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，bsin²C/c+csin²B/b=2cosBcosC，由正弦定理sinB=bsinC/c，sinC=csinB/b得sinBsinC+sinBsinC=2cosBcosC即cosBcosC-sinBsinC=0所以有cos（B+C)=0即B+C=90°所以△ABC为以∠A为直角的直角三角形
