解：
∵AD 平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠CAD
过D，做AB、AC的垂线，分别交AB、AC于F、E
∵角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
∴DF=DE
又∵AD=AD DE=DF ∠DEA=∠DFA=90° 所以他们全等（斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) ）
∴ AE=AF
∵DB=DC DE=DF ∠DEb=∠DFC=90°同理知道
BE=CF
所以 得到AB=AC
第一种，角BAD=角DAC，AD=AD,BD=DC,所以三角形ADB全等三角形ADC,所一相等。第二种，角平分线中线三线合一，所以是等腰三角形，所以相等。第三种正弦定理BD比SinBAD等于AD比SinB等于AD比SinC所以角B等与角C所以AB=AC
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