判断级数的敛散性，下面那个级数怎么判断？要详细步骤。求解。

2025-03-20 21:42:12

推荐回答（1个）

回答1：

令√x=u，则 ∫e^(-√x)dx = 2∫ue^(-u)du = -2∫ude^(-u)
= -2ue^(-u)+2∫e^(-u)du = -2(u+1)e^(-u)+C
=-2(√x+1)e^(-√x)+C.
∫e^(-√x)dx =
-2[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]+2(1+√n)e^(-√n)
∑ ∫e^(-√x)dx
= 4/e - 2(1+√2)e^(-√2) + 2(1+√2)e^(-√2) - 2(1+√3)e^(-√3)
+2(1+√3)e^(-√3)-2(1+√4)e^(-√4)+......
+2(1+√n)e^(-√n)-2[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]+......
= 4/e - 2lim[1+√(n+1)]e^[-√(n+1)]
因 lim[1+√(x+1)]e^[-√(x+1)]
= lim[1+√(x+1)]/e^[√(x+1)] = 0
故 ∑ ∫e^(-√x)dx = 4/e，级数收敛。