数学题，关于闭集，聚点的，求解释

为什么集合S={0}U{1/n|n∈N}是闭集，并且0是唯一的聚点？请解释

2025-04-06 23:52:36

推荐回答（1个）

回答1：

R-S=（-无穷，0）并(1, 无穷）并(1/2, 1)并(1/3, 1/2)并 ...并 (1/(n+1), 1/n) 并...
是可列个开集的并集合，是开集合。所以 S是闭集。
0的任何邻域 (-a, a), a>0, 都含S中的 1/([1/a]+1), 其中 [1/a]表示1/a的整数部分。所以0是聚点。
1/n, n>=1, 的邻域(1/n - 1/(n^2+100), 1/n + 1/(n^2+100)不含其他S中的点。
所以 0是唯一的聚点