两个重要极限有什么用？

问得好！

要完完整整、彻彻底底地回答楼主的问题，在这里是力所不能及的。

这两个重要极限的用处实在是太大了：

1、sinx/x 的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成
等价无穷小。而在国际的微积分教学中，依旧是中规中矩，
没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。

sinx 经过麦克劳林级数展开后，x 是最低价的无穷小，sinx
跟 x 只有在比值时，当 x 趋向于 0 时，极限才是 1。

用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。

这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式
时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx 也给夹挤定理 squeeze
theorem 提供了最原始的实例。也给复变函数中 sinz/z 的定积
分提供 graphical solution 的形象理解。、、、、、、、

2、关于 e 的重要性，更是登峰造极。
表面上它起了两个作用：
A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；
B、破灭了我们原来的一些固有概念：
大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；
小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止；
、、、、、、、、、、、、、、、；

整体而言，e 的重要极限，有这么几个意义：
（1）、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，
再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅
相成、交相印证的完整理论体系；
（2）、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有
了 e^x 这一函数，就没有了 lnx，也就没有一切理论，所有
的公式将繁复万分、不得要领、无法理喻。

楼主的问题，详细细细阐述下去，将是一本巨无霸的天书。

加油吧！

在微积分理论中，我们的贡献是0，是历史；
歪解、硬拗，是现实；这是铁打的悲催事实！

未来只能靠你们，只能靠子孙后代来争气了！