三角函数，为什么有这个结论，怎么推倒？

简单化简下就有了。
对函数y＝Asin(ωx+φ)，若φ＝kπ，
k为偶数2n时，y＝Asin(ωx+2nπ)＝Asin(ωx)是奇函数；
k为奇数2n+1时，y＝Asin(ωx+2nπ+π)＝Asin(ωx+π)＝-Asin(ωx)还是奇函数。
所以，φ＝kπ时，y＝Asin(ωx+φ)是奇函数。

对函数y＝Asin(ωx+φ)，若φ＝kπ±π/2，以φ＝kπ+π/2为例说明。
k为偶数2n时，y＝Asin(ωx+2nπ+π/2)＝Asin(ωx+π/2)＝Asin(π-(ωx+π/2))＝Asin(π/2-ωx)＝Acos(ωx)，是偶函数；
k为奇数2n+1时，y＝Asin(ωx+2nπ+3π/2)＝Asin(ωx+3π/2)＝-Asin(ωx+π/2)＝-Acos(ωx)，是偶函数。
所以，φ＝kπ±π/2时，y＝Asin(ωx+φ)是偶函数。

对函数y＝Acos(ωx+φ)，若φ＝kπ，
k为偶数2n时，y＝Acos(ωx+2nπ)＝Acos(ωx)是偶函数；
k为奇数2n+1时，y＝Acos(ωx+2nπ+π)＝Acos(ωx+π)＝-Acos(ωx)还是偶函数。
所以，φ＝kπ时，y＝Acos(ωx+φ)是偶函数。

对函数y＝Acos(ωx+φ)，若φ＝kπ±π/2，还是以φ＝kπ+π/2为例说明。
k为偶数2n时，y＝Acos(ωx+2nπ+π/2)＝Acos(ωx+π/2)＝-Acos(π-(ωx+π/2))＝-Acos(π/2-ωx)＝-Asin(ωx)，是奇函数；
k为奇数2n+1时，y＝Acos(ωx+2nπ+3π/2)＝Acos(ωx+3π/2)＝-Acos(ωx+π/2)＝Asin(ωx)，是奇函数。
所以，φ＝kπ±π/2时，y＝Acos(ωx+φ)是奇函数。

这个问题不难，可以简单化