分别对x和y求偏导
2x+∂z/∂x*e^z+ze^z*∂z/∂x=0
∂z/∂x=-2x/(e^z+ze^z)
2y+∂z/∂y*e^z+ze^z*∂z/∂y=0
∂z/∂y=-2y/(e^z+ze^z)
所以驻点为(0,0)
再对x和y求二阶偏导
2+∂²z/∂x²*e^z*(z+1)+(∂z/∂x)^2*e^z*(z+2)=0
2+∂²z/∂y²*e^z*(z+1)+(∂z/∂y)^2*e^z*(z+2)=0
∂²z/∂x∂y*e^z*(z+1)+(∂z/∂x)*(∂z/∂y)*e^z*(z+2)=0
将驻点(0,0)代入，并令A=∂²z/∂x²(0,0)，B=∂²z/∂x∂y(0,0)，C=∂²z/∂y²(0,0)
2+A*e^z(0,0)=0，A=-2/e^z(0,0)<0
B=0
2+C*e^z(0,0)=0，C=-2/e^z(0,0)
P=B^2-AC=-4/e^2z(0,0)<0
所以z(0,0)=0是极大值
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024