在AC是取一点E，使得AE=AB，
由AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED（S，A，S）
∴BD=ED。
由∠B=∠AFD=2∠C，（1）
∴∠B=∠EDC+∠C（2）
由（1）和（2)得：
∠EDC=∠C,∴DE=EC,
所以AB=AF，BD=DF=FC，
得AB+BD=AF+FC=AC。
证毕。
在AC是取一点E，使得AE=AB，
由AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED（S，A，S）
∴BD=ED。
由∠B=∠AED=2∠C，（1）
∴∠B=∠EDC+∠C（2）
由（1）和（2)得：
∠EDC=∠C,∴DE=EC,
所以AB=AE，BD=DE=EC，
得AB+BD=AE+EC=AC。
证毕。
在AC是提一点E，使AE=AB，
由AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED（S，A，S）
∴BD=ED。
由∠B=∠AFD=2∠C，（1）
∴∠B=∠EDC+∠C（2）
由（1）和（2)得：
∠EDC=∠C,∴DE=EC,
所以AB=AF，BD=DF=FC，
得AB+BD=AF+FC=AC。
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