求函数Y=|X+1|+|X-2|的值域

这个函数应该怎样去掉绝对值符号？

2025-02-25 06:23:25

推荐回答（5个）

回答1：

首先分段。。。当X小于-1的时候，Y=-1-X+2-X=1-2x
当X大于等于-1小于2的时候，Y=X+1+2-X=3
当X大于等于2的时候，Y=X+1+X-2=2X-1
就是这样。。。分段点如何找？？令绝对值等于0，就可以找到-1,2这两个点，然后再判断各个区间绝对值里的情况，大于0直接去，小于0去绝对值要加负号

回答2：

讨论：
当x大于或等于2时，Y=X+1+X-2=2X-1,值域[3,无穷大）
当x大于-1小于2时，Y=X+1+2-X=3,Y是定植
当x小于或等于-1时，Y=-X-1-X+2=1，Y是定植1

回答3：

此类问题有公式 /x+a/+/x+b/>=/a-b/ -/a-b/<=/x+a/-/x+b/<=/a+b/

回答4：

解：由“三角不等式”：|a+b|≤|a|+|b|可得：3=|(1+x)+(2-x)|≤|1+x|+|2-x|=|x+1|+|x-2|=y.∴y∈[3,+∞).

回答5：

y=x+1+x-2=2x-1 (x≥2)
y=x+1+2-x=3 (x≤2)
∴值域为（3，+∞）