13问答网 > 向量组：a1=（1，-1，0），a2=（2，1，3），a3=（3，1，2）证明a1，a2，a3是3维向量空间R3的子空间。

向量组：a1=（1，-1，0），a2=（2，1，3），a3=（3，1，2）证明a1，a2，a3是3维向量空间R3的子空间。

2025-03-04 19:38:15

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回答1：

子空间也是空间，也必须满足空间的条件：对加法自封；对数乘自封。
按这两个条件，一个空间中必须有 0 向量。
可是，那三个 a1、a2、a3 中并没有 0 向量。或者 a1+a2 根本不在其中，它们三个怎么可能是子空间呢？
二维向量空间不是三维向量空间的子空间，因为它们是两个不同的集合。
其实，｛（x，y，0）| x、y ∈R｝是｛（x，y，z）| x、y、z ∈R ｝的子空间，
但｛（x，y）| x、y ∈R｝不是｛（x，y，z）| x、y、z ∈R ｝的子空间，因为这两个集合没有包含关系。