当地派出所拖延抓捕犯罪嫌疑人算触犯了法律的哪项罪名

我想你的问题在于如何让派出所去抓人而不是只是想问派出所触犯了什么法律吧，如果你想派出所承担责任的话也是它所属的行政机关行政不作为。
我不知道你所说的犯罪人的概念，涉嫌构成犯罪也是说犯罪嫌疑人，而不够成犯罪的就更不能这样叫了。
公安向检察院报捕，检察院批准逮捕之后公安才有权执行逮捕，如果检察院没批的话是不能随便逮捕的。如果是触犯了刑法的案件一般是由刑警队负责抓人的，要是此人涉嫌犯罪，你应当到负责此案的刑警队反映情况。
另外，强制措施还包括取保候审，是指在刑事诉讼过程中，由犯罪嫌疑人、被告人或者法律规定的其他有关人员提出申请，经人民法院、人民检察院和公安机关同意后，责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，保证犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，并随传随到的一种强制方法 。根据刑事诉讼法第51条的规定，取保候审在一般情况下，适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，或者虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人。
如果此人仍然有不良之举可向当地公安机关反映情况。
如果当地公安机关不予理采就向它上级主管部门反应，但是不要采取过激行为，那样只会更糟

可能涉嫌玩忽职守罪、徇私枉法罪等。