13问答网 > 如图，已知抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解

如图，已知抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解

2025-02-24 01:44:54

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回答1：

（1）∵抛物线与x轴交于A（-4，0）和B（1，0），
∴

?4+1＝?

b

1

2

?4×1＝

c

1

2

，解得b＝

3

2

，c=-2．
∴抛物线的方程为y＝

1

2

x2+

3

2

x?2．
（2）如图所示，
∵△CEF的面积是△BEF面积的2倍，
∴CF=2FB，
∵EF∥AC，
∴

AE

EB

＝

CF

FB

＝

2

1

．
∵A（-4，0），B（1，0）．
∴x_E-（-4）=2（1-x_E），解得x_E=?

2

3

．
∴E(?

2

3

，0)．
（3）由抛物线的方程为y＝

1

2

x2+

3

2

x?2．
令x=0，得y=-2．即（0，-2）．
∴直线AC的方程为：

x

?4

+

y

?2

＝1，化为x+2y+4=0．
设直线PQ的方程为：x=t（-4≤t≤0），
∵PQ∥y轴．
∴|PQ|=y_Q-y_P
=(?

1

2

t?2)-(

1

2

t2+

3

2

t?2)
=?

1

2

t2?2t
=?

1

2

(t+2)2+2，
当t=-2时，|PQ|取得最大值2．
此时y_P=

1

2

×(?2)2+

3

2

×(?2)?2=-3，∴P（-2，-3）．