级数是负项级数，讨论其绝对值级数的敛散性。用极限形式的比值判别法。n–＞∞时，|lncos1/n|=|ln(1-2sin^2(1/2n))|~1/2n^2,显然Σ1/2n^2收敛，所以Σ|lncos1/n|收敛，即Σlncos1/n绝对收敛，所以Σlncos1/n收敛。
