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(1+x+x平方)(1-x)10次方展开式中x4次方的系数是多少

2025-03-13 03:22:55

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回答1：

（1+x+x2)(1-x)10首先把（1-x)10看成一个整体我们把它叫Y，那么有（1+x+x2)*Y也就是问这个多项式里边x4的系数为多少。
(1+x+x2)*Y=Y+xY+x2Y
由此可见
Y里边的x4
x3
x2
的项的系数
构成了整个（1+x+x2)*Y
里x4的项的系数
，我们只需要知道Y里边的x4
x3
x2
的项的系数
。由二项式定理可以知道
Y里x2的项数为C210(-x)2
x3的项数为C310(-x)3
x4的项数为C410(-x)4
即有
45x2
-120x3
210x4
。
然后，在对应(1+x+x2)*Y=Y+xY+x2Y
就可以知道
(1+x+x2)(1-x)10中，含x4项的系数应该为210-120+45=135
，即在(1+x+x2)(1-x)10中，含x4项的系数为135.希望你考试顺利！