圆柱：半径为r，高为2H， 外接球半径R=(r平方+H平方)开方，例如r=3,H=5
则R=5
圆锥：锥顶角2α，母线2L，外接球半径R=L/cosα
长方体：长2a宽2b高2c 外接球半径R=（a平方+b平方+c平方）开方
三角锥：三角锥ABCD，以三角形ABC为底面，D为顶点（ABCD四点均以坐标表
示）。
一、找出ΔABC的外接圆心点O（即任意两边的中垂线交点）；
二、过点O做面ABC的垂线；
三、设垂线上一点E，使ED=EA(或ED=EB、或ED=EC均可) 列一方程，
求出点E坐标；
外接球半径R=EA=EB=EC=ED
多（四及以上）棱锥：底面多边形必须为正多边形（四边形可以为正方形或长方
形），
一、找出底面多边形的外接圆心O（即任意两边的中垂线交点），若找
不出外接圆心，则此多棱锥无外接球；
二、过点O做底面的垂线；
三、设垂线上一点E，使ED=EA(或ED=EB、或ED=EC.....均可) 列一方
程，求出点E坐标；
外接球半径R=EA=EB=EC=ED=.....
棱柱：一、找出棱柱的两个底面的外接圆心；
二、连接两底面的外接圆心，找出连线的中点M；
三、点M与棱柱的任意顶点连线即为外接球半径R。
没有画图，不知能否看懂，如需交流可以留言
一线线问题
1 位置关系（定义）
相交：有且只有一个公共点
平行：在 同一平面内 没有公共点
异面：不同在任何一个平面内，没有公共点
2 公理及推论 【要记忆】
3 考点 ---异面直线所成角①→直角→公垂线（垂直相交）→异面直线间距离
① 方法： 选点 （常选：端点、中点）
平移（空间直线平面化）
【还要注意总结平时习题中推出的定理，在做选择填空时可以节省时间】
二线面问题
1 位置关系（定义）
线在面内：有无数个公共点
线在面外：①相交：有且只有一个公共点
②平行：没有公共点
2 线面平行
①定义、
②判定定理、 若 a不包含于α ，b包含于α， a‖b 则 a‖α
③性质定理、 若 a‖α，a包含于β α∩β=b 则 a‖b（线面平行→线线平行）
3 线面垂直
Ⅰ【与平行类似 ①定义、②判定、③性质→点面距离、】
Ⅱ 斜线射影①→线面所成角
① 射影等，斜线段等
斜线段等，射影等
垂线段最短
Ⅲ三垂线定理、逆定理
三面面问题【类似于线面问题，交给你自己梳理吧~】
*【学习立体几何时，可以用一些模型（正方体，长方体，空间四边形，三棱锥等）帮助我们记忆公理、定理。尤其是判断真假命题时，可以在这些模型中找出反例来帮助你判断。】
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线 平行直线
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2
V+F-E=2
给你几个题，巩固一下
1.
设k>1,f(x)=k(x-1),函数y=f(x)的图像与x轴交于点A,它的反函数y=f^(-1)(x)的图像与y轴交于B点,并且这两个函数的图像交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,求k的值
解：因为函数y=f(x)的图像与它的反函数y=f^(-1)(x)的图像是关于y=x的直线对称的。所以两个函数的图像交于P点，即P就在直线y=x上，
∴S△OAP=S△OBP=1/2四边形OAPB的面积3=3/2
∵y=k(x-1)==>0=k(x-1)==>x=1
即：A（1,0）
设P（x1，y1）
∴S△OAP=1/2*OA*y1=1/2*1*y1=3/2
==>y1=3
即：P的坐标是：（3，3）
因为P点在,函数y=f(x）上，代入P（3，3）
y=k(x-1)
==>3=k(3-1)
==>k=3/2
所以：k的值是：3/2
2.
已知线的两条渐近线方程为x+y=0与x-y=0,一条准线为x=1
1)双曲线的方程
2)求斜率为k的平行弦中点的轨迹方程;(k不=-+1和0,不需要讨论轨迹的范围)
3)若此双曲线的某一弦的中点坐标为(2,1),求此弦所在直线方程
1)x^2/2 - y^2/2=1
2),3)
解：2)时斜率为k的直线方程是y=kx+b(k<>+'-1,0)
代入双曲线方程得到
x^2-(kx+b)^2=2
--->(1-k^2)x^2-2bkx-b^2-2=0
所以解满足x1+x2=2bk/(1-k^2)
依中点公式有x=(x1+x2)/2=bk/(1-k^2)(*)
因为中点在直线y=kx+b上，所以
y=k*bk/(1-k^2)+b=b/(1-k^2)(**)
(*)/(**):k=x/y(#)
代入（**）得y=b/[1-(x/y)^2]
--->y=by^2/(y^2-x^2)
y不恒为0，故得y^2-x^2=by
--->x^2-y^2+by=0这就是平行弦的中点的轨迹方程
3)把x=2，y=1代入(#)得到k=2
把y=1，k=2代入(**)得到b=y(1-k^2)=1(1-2^2)=-3
所以经过点(2,1)的直线方程是y=2x-3.
3.
圆x^2+y^2=4,过点A(a,0)（其中a大于0）射线和圆交于B、C两点，求BC中点P的轨迹方程
解：设P为(x,y),因P为弦BC中点,故OP垂直于BC.故OP为y=kx --(1);PA为y=(-1/k)(x-a) --(2).由(1)×(2)整理得x^2+y^2-ax=0 ==> (x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2.因此,P点轨迹是(a/2,0)为圆心、a/2为半径、位于x^2+y^2=4内的圆弧。
把这几个题认真看一下，AND认真分析
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