家里的无线路由器笔记本能连上用的也正常，手机能用qq，就是不能玩游戏和打开网页，路由器重启过很多次，

有多种可能：

1、路由器里面没有设置DNS，导致无法解析域名而打不开网页。这种情况你可以电话咨询宽带客服，询问DNS服务器地址是多少，进入路由器里面设置到对应的DNS项目中。
2、可能是路由器与猫有IP地址冲突，因为一般猫的IP地址为192.168.1.1，而路由器也是192.168.1.1，虽然路由器接的是WAN口，但原来还是有些品牌间会有冲突。可以考虑进入路由器，在网络设置-Lan设置里面修改默认的IP地址为192.168.1.2.(修改后需要从http://192.168.1.2进入路由器)，这样重启下猫和路由器再试试看。
3、直接在你电脑的网络设置里面，设置网卡属性里面配置DNS服务器地址。

这个问题应该是你家的网速不够的原因造成的，如果家里用的是1M的网速的话，在路由放出信号的网速就会非常的慢，上QQ就可以，开游戏或网页就会因为网速不够连不上对方的服务器，就是所谓的玩不了游戏还开不了网站。

看情况比较像DNS服务器没设置好，可以往这个方向试一试。
手机改用静态IP，手动设置DNS服务器为路由器的LAN IP，比如“192.168.1.1”；
或者手动设置为8.8.8.8,114.114.114.114这种。
假如路由器的DNS服务器正常，那么两种方式应该都可以，如果仅第二种方式生效，那你需要注意一下路由器的DNS服务是不是设置得有问题或者被篡改了。