证 （1）记t＝
，∵x，y，z＞0．
xy+yz+xz 3
由平均不等式xyz＝(
)
3
xy?yz?xz
≤(3 2
)xy+yz+zx 3
3 2
于是4=9xyz+xy+yz+xz≤9t3+3t2，
∴（3t-2）（3t2+3t+2）≥0，而3t2+3t+2＞0，
∴3t-2≥0，即t≥
．2 3
∴xy+yz+zx≥
．4 3
（2）又∵（x+y+z）2≥3（xy+yz+zx）=4，x，y，z＞0．
∴x+y+z≥2．
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