（1）an+1=a（1+
）an，得1 n
＝a?an+1 n+1
，又bn=an n
，an n
∴bn+1=a?bn
∴数列{bn}是首项b1=1，公比为a的等比数列
∴bn=a n-1，an=n?an-1
（2）
当a=1时Sn=1+2+3+…+n=
n2+n 2
当a≠1时Sn=a0+2a1+3a2+…+nan-1①
aSn=a1+2a2+3a3+…+nan②
①-②得
（1-a）Sn=a0+a1+a2+…an-1-nan=
?nan1?an
1?a
Sn=
?1?an
(1?a)2
=nan
1?a
nan+1?(n+1)an+1 (1?a)2
综上Sn=
a＝1
n2+n 2
a≠1nan+1?(n+1)an+1 (1?a)2
当a=
时，Sn=1 3
n(
)n+1?(n+1)(1 3
)n+11 3 (1?
1
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