13问答网 > 设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），则下列三个数： ef(2)，

设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），则下列三个数： ef(2)，

2024-12-05 11:57:12

推荐回答（1个）

回答1：

构造函数g（x）=e^-x f（x），∵f′（x）＜f（x），则g^′ （x）=-e^-x f（x）+e^-x f^′ （x）=e^-x （f^′ （x）-f（x））＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴e^-3 f（3）＜e^-2 f（2）＜e^-1 f（1），又f（-1）=f（1），
∴f（3）＜ef（2）＜e² f（1）=e² f（-1）．
故三个数： ef(2)，f(3)，

f(-1) 从小到大依次排列为：f（3），ef（2），e² f（-1）．
故答案为f（3），ef（2），e² f（-1）．