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设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x),则下列三个数: ef(2),
设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x),则下列三个数: ef(2),
2024-12-05 11:57:12
推荐回答(1个)
回答1:
构造函数g(x)=e
-x
f(x),∵f′(x)<f(x),则g
′
(x)=-e
-x
f(x)+e
-x
f
′
(x)=e
-x
(f
′
(x)-f(x))<0.
∴函数g(x)在R上单调递减.
∴e
-3
f(3)<e
-2
f(2)<e
-1
f(1),又f(-1)=f(1),
∴f(3)<ef(2)<e
2
f(1)=e
2
f(-1).
故三个数:
ef(2),f(3),
e
2
f(-1)
从小到大依次排列为:f(3),ef(2),e
2
f(-1).
故答案为f(3),ef(2),e
2
f(-1).
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