古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言:“给我一个支点,我就能撬起整个地球!”,这句话便是说杠杆原理。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”,然后从这些公理出发,运用几何学通过严密的逻辑论证,得出了杠杆原理。
这些公理是:
(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量,它们将平衡;
(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量,重的一端将下倾;
(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量,距离远的一端将下倾;
(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替,只要重心的位置保持不变。相反,几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替
(5)相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发,在“重心”理论的基础上,阿基米德发现了杠杆原理,即“二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面,而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说,他曾经借助杠杆和滑轮组,使停放在沙滩上的船只顺利下水,在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中,阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器,利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人,曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
这里还要顺便提及的是,在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律,在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的,有不等臂的;有改变两端重量使它偏动的,也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载,在世界物理学史上也是非常有价值的。
杠杆原理是阿基米德发现的
杠杆原理
亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力(动力和阻力)的大小跟它们的力臂或反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂,用代数式表示为f•
l1=w•l2。式中,f表示动力,l1表示动力臂,w表示阻力,l2表示阻力臂。从上式可看出,欲使杠杆达到平衡,动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之一。在使用杠杆时,为了省力,就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆;如欲省距离,就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力,也可以省距离。但是,要想省力,就必须多移动距离;要想少移动距离,就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离,是不可能实现的。
正是从这些公理出发,在“重心”理论的基础上,阿基米德发现了杠杆原理,即“二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面,而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说,他曾经借助杠杆和滑轮组,使停放在沙滩上的桅般顺利下水,在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中,阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器,利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人,曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言:"假如给我一个支点,我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句,更是有着严格的科学根据的。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理",然后从这些公理出发,运用几何学通过严密的逻辑论证,得出了杠杆原理。这些公理是:(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量,它们将平衡;(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量,重的一端将下倾;(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量,距离远的一端将下倾;(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替,只要重心的位置保持不变。相反,几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替;似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发,在"重心"理论的基础上,阿基米德又发现了杠杆原理,即"二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。"
阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面,而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说,他曾经借助杠杆和滑轮组,使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中,阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器,利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人,曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
这里还要顺便提及的是,在我国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨家曾经总结过这方面的规律,在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的,有不等臂的;有改变两端重量使它偏动的,也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载,在世界物理学史上也是非常有价值的,而且墨子的发现比阿基米德早了约二百年。
杠杆原理的最早发现者, 一般认为是古希腊的阿基米德, 但事实并非如此,先秦的墨子, 本名墨翟, 才是最早的发现者;也就是说杠杆原理的最早发现者是中国人, 不是古希腊人
据说, 阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中用公理的形式描述了杠杆原理, 但阿基米德生卒年为公元前287年—公元前212年, 相当于秦灭六国前后
墨子约出生在春秋末年(约公元前480年),一说公元前476年, 《墨子》的《墨经》中对杠杆原理有详细而精确的描述
《墨经》约完成于周安王14年 癸巳(公元前388年)。《墨经》,又称《墨辩》。是《墨子》的一部分
《墨经》比《论平面图形的平衡》要早一百多年
另外, 《墨子》也好, 《墨经》也好, 都传承有序, 是确凿的先秦历史文献, 但阿基米德的著作则来历不明, 最早发现于文艺复兴时期, 离阿基米德的时代, 相去约一千五百年, 其最早的版本是从阿拉伯文翻译成拉丁文的抄本, 连阿拉伯文的版本都没有, 更不要说古希腊文的版本了, 到底是不是阿基米德的著作? 甚至是不是古希腊的文献, 都以不可考
严格来说只能算传说而已, 就好比《黄帝内经》,说是黄帝与岐伯雷公等人的谈话记录,但现在大家都认为是后人的托名之作,真实作者已不可考
古希腊后期,又出现了一位最伟大的科学家,他就是阿基米德。
有一次,阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很调皮,也是个很讨人喜欢的孩子。
詹利仰起通红的小脸说:“阿基米德叔叔,我可以用你圆圆的柱于作教堂的立柱吗?”
“可以。”阿基米德说。
小詹利把这个圆柱立好后,按照教堂门前柱子的模型,准备在柱子上加上一个圆球。他找到一个圆柱,由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等,所以球“扑通”一下掉入圆柱体内,倒不出来了。
于是,詹利大声喊叫阿基米德,当阿基米德看到这一情况后,思索着:圆柱体的高度和直径相等,恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗?
但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢?这时小詹利端来了一盆水说:“对不起,阿基米德叔叔,让我用水来给圆球冲洗一下,它会更干净的。”
阿基米德眼睛一亮,抱着小詹利,慈爱地说:“谢谢你,小詹利,你帮助解决了一个大难题。”
阿基米德把水倒进圆柱体,又把内接球放进去;再把球取出来,量量剩余的水有多少;然后再把圆柱体的水加满,再量量圆柱体到底能装多少水。
这样反复倒来倒去的测试,他发现了一个惊人的奇迹:内接球的体积,恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。
他欣喜若狂,记住了这一不平凡的发现:圆柱体和它内接球体的比例,或两者之间的关系,是3∶2。
他为这个不平凡的发现而自豪,他嘱咐后人,将一个有内接球体的圆柱体图案,刻在他的墓碑上作为墓志铭。
阿基米德的惊人才智,引起了人们的关注和敬佩。朋友们称他为“阿尔法”,即一级数学家(α—阿尔法,是希腊字母中第一个字母)。
阿基米德作为“阿尔法”,当之无愧。所以20世纪数学史学家E.T.贝尔说:“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中,必定包括阿基米德。
“另外两个数学家通常是牛顿和高斯。不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比,拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德。”
我们说,阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法,又使数学的研究和实际应用联系起来,这在科学发展史上的意义是重大的,对后世有极为深远的影响。
阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家之一,他在诸多科学领域所作出的突出贡献,使他赢得同时代人的高度尊敬。