13问答网 > 从1.2.3......2016中取出n个数相乘，若乘积的个位数是一，求n的最大值。

从1.2.3......2016中取出n个数相乘，若乘积的个位数是一，求n的最大值。

2025-05-01 20:36:13

推荐回答（1个）

回答1：

此题需要我们反向思考一个问题，符合乘积的个位数等于一的充分必要条件是什么？①当且仅当取出的每一个数个位数为1，即1，11,21,31……1991,2001,2011；②或两两相乘个位数必为1，且这样的两两组合必须为偶数组即3×7，13×17,23×27…… 2003×2007,2013×2017（很明显这一组不合题意）；符合以上两种情况之一都不会影响这个乘积的个位数结果，于是均符合题意。综上，解符合①的数有多少个，1到100有10个，101到200有10个，以此类推1到1000有100个，1到2000有200个，1到2016有202个；解符合②的数有多少个，1到10有2个，1到100有20个，1到1000有200个，1到2000有400个，1到2016有401个；综上n=202+401=603个。我这是口算了，你验证下，思路对的就好。