如果A和B都是实对称正定阵，且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T。这说明AB是对称阵。矩阵：（由定义）对任何非零的n维实列向量x，恒有x'Ax>0,恒有x'Bx>0。于是对任何非零的n维实列向量x。
对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：
（1）A是正定矩阵；
（2）A的一切顺序主子式均为正；
（3）A的一切主子式均为正；
（4）A的特征值均为正；
（5）存在实可逆矩阵C，使A=C′C；
（6）存在秩为n的m×n实矩阵B，使A=B′B；
（7）存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R。
扩展资料：
正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
参考资料来源：百度百科-正定矩阵
不一定，就是False，两个对称正定矩阵AB的乘积是对称正定矩阵的充分必要条件是AB=BA
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