已知效用函数求总效用

TU=f(x)

公式：总效用TU=边际效用MU*数量Q。

TU总效用是指从消费一定量某种物品中所得到的满足程度的总和,以TU表示。

MU边际效用是指某种物品的消费量每增加一单位所增加的满足程度,以MU表示。

总效用=该数量为止的所有边际效用的总和。

消费者消费某种商品满足程度的高低主要是通过总效用与边际效用两个指标进行衡量。总效用是指消费一定量某种物品中所得到的总满足程度。边际效用是指对某种物品的消费量每增加一单位所额外增加的满足程度。

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"效用函数" 在学术文献中的解释

1、F(X)称为效用函数.加权P范数法的关键是权系数的确定；

2、一个人的效用应是财富x的函数，这个函数称为效用函数，从理论上来讲，它可以通过一系列心理测试来逼近得到每个人的效用函数。不同的决策者应有不同的效用函数。首先我们寻求效用函数所满足的性质或某些特殊类效用函数所满足的性质。

3、这是一种理论假设，他们运用的数学函数式所建立的模型称为“效用函数”。按照这类模型，人都能被假设成为可以决定在每一种可能的时间分配中产生一定的利益水平，并且追求利益最大化的选择。

参考资料来源：百度百科-效用函数

通过条件，消掉一个未知数就得到总效用函数

例如：某人收入120元用于消费商品X，Y，他的效用函数U=X^2Y，且PX=2元PY=4元，问：为获得最大效用，他会购买多少X和Y？货币的总效用多少？此时货币的边际效用是多少？

2x+4y=120，所以y=30-0.5x

U=30x^2-0.5x^3

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总效用与边际效用的区别：

①边际效用为总效用函数的导数，而总效用为边际效用函数的积分。一定消费量的边际效用，可用总效用曲线在该消费量的斜率表示;该消费量的总效用，可用其边际效用曲线与两轴所包围的面积表示。就总效用与边际效用来说，只知其一，便知其二。

②总效用曲线以递减的速度递增，凹向横轴，具有正的斜率;边际效用曲线以递减的速度递减，凸向横轴，具有负的斜率。

③当边际效用为正时，总效用处于递增状态;当边际效用为0时，总效用达到最佳状态;当边际效用为负时，总效用处于递减状态。

参考资料来源：百度百科-效用函数

解：由题设条件，有Px=1，Py=2；MUx=dU/dx=4+y、MUy=dU/dy=8+x。
(1)，根据效用函数在预算线约束下的均衡条件，有MUx/Px=MUy/Py=λ，∴4+y=(8+x)/2。∴x=2y。代入预算线方程，解得x=4，y=2。
(2)，由(1)求出的均衡条件，可得λ=6，即货币的边际效用λ=6。
(3)，x=4,y=2时，U=4*4+8*2+2*4+12=52。
供参考。

货币的总效用=货币边际效用（λ）×货币总量（总预算）