此题大致思路分析过程如下：
只需证明对任意x1、x2∈(-∞,+∞), x1＜x2, 都有f(x1)+x1＜f(x2)+x2.而要使f(x1)+x1＜f(x2)+x2，只需
f(x1)-f(x2)＜x2-x1. ①
问题接下来自然要从考虑f(x1)-f(x2)入手。由于题设中的绝对值不等式，容易想到把f(x1)-f(x2)与|f(x1)-f(x2)|通过熟知的不等式
f(x1)-f(x2)≤|f(x1)-f(x2)| ②
联系起来。一旦想到了这一点，证明事实上就结束了，因为由已知条件有
|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|＝x2-x1，
再由②就得到了①。
证明是正着写的, 但是思路应该是反着想才对!(所以你看不懂,因为那不是人思考的方式!)
要证明F单调, 根据定义, 你需要证明x1
也就是要证明 f(x1)-f(x2)
显然有 f(x1)-f(x2)<|f(x1)-f(x2)|；|x2-x1|=x2-x1
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