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已知a,b,c都是正数，求证：bc⼀a+ca⼀b+ab⼀c>=a+b+c

2025-02-25 01:21:16

推荐回答（2个）

回答1：

证明：

bc/a+ca/b≥2√（bc/a×ca/b)=2c

bc/a+ab/c≥2√（bc/a×ab/c)=2b

ca/b+ab/c≥2√(ca/b×ab/c)=2a

∴2(bc/a+ca/b+ab/c)≥2(a+b+c)

∴bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c

这是基本不等式的推广，

特例

回答2：

bc/a+ca/b+ab/c=2（b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2）\2abc
=[a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)]\2abc
因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac
所以原式=[2abc（a+b+c)]\2abc
=a+b+c
当且仅当a=b=c时等号成立