13问答网 > 如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0

如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0

2025-05-05 07:43:17

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回答1：

解（1） ∵OA、OB是方程x² -mx+2(m-3)=0的两个根.
              ∴OA+OB= m OA·OB=2(m-3)
             ∵OA² +OB² =17     ∴(OA+OB)² -2OA·OB=17
             ∴m² -4(m-3)=17        ∴m² -4m-5=0
            ∴m₁ =5, m₂ =-1
           ∵OA+OB= m > 0      ∴m = -1 (舍去)
           当m=5时, x² -5x+4=0
             ∴x₁ =1. x₂ =4
       ∵OB>OA    ∴PA=1, OB=4   按题意得 A(-1，0)，B(4，0)
        设所求抛物线的解析式为

则

解得

∴ 抛物线的解析式为

；
（2）∵

∴点

设直线PB的解析式为

则

解得

即