13问答网 > （2007?海淀区二模）如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．（1）求证：BD与⊙

（2007?海淀区二模）如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．（1）求证：BD与⊙

2025-02-23 23:34:26

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回答1：

（1）证明：连接OD，OF．
∵BF切⊙O于点F，
∴∠OFB=90°，
∵弦DF⊥AB于E，且AB经过圆心O，
∴DE=EF，
∴BD=BF．
∴∠1=∠BFD．
∵OD=OF，
∴∠3=∠4，
∴∠ODB=∠OFB=90°，
∴BD与⊙O相切；

（2）解：由（1）可知∠3=∠5，
∵∠2=∠5，
∴∠2=∠3．
又∵∠6=2∠2，
∴∠6=2∠3．
∵∠6+∠3=90°，
∴3∠3=90°．
∴∠3=30°，
∵OD=2，
∴DE=
3
，
∴DF=2
3
．