已知直线x=?1?2ty=2+4t(t为参数)与曲线(y-2)2-x2=1相交于A,B两点,则点M(-1,2)到弦AB的中点的

2025-05-01 16:24:29
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回答1:

把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得10t2-2t-1=0…(2分)
设A、B对应的参数分别为t1、t2
则t1+t2=

1
3
,根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为
t1+t2
2
=
1
6
,…(8分)
∴点P(-1,2)到线段AB中点的距离为
(?2)2+42
×
1
6
=
5
3
…(12分)
故答案为:
5
3