关于斐波那契数列的一道题

其实这是一个一元三次方程特征根的问题····题目所要求的其实就是解出通项公式，不过接起来还真的是很复杂啊。。。尤其是这道题，太难算了。。。。我这里说一下思路吧。
第一步，可以令t(n)+at(n-1)=b(t(n-1)+at(n-2))+4，其中a，b为常数，这是为了配凑一个型如t(n)+at(n-1)的数列，不妨记做c(n)，这里，将式子整理过后是可以得到b-a=1且ab=1的，所以a，b均能求出来。
第二步，在我所写的式子两边同时除以b^n，那么可以得到c(n)/b^n=c(n-1)/b^(n-1)+4/b^n,记c(n)/b^n为数列d(n),有d(n)=d(n-1)+4*(1/b)^n,将d(n-1)移项，然后可以写出很多递推式，一直写到d(3)-d(2)=4*(1/b)^3,d(2)-d(1)=4*(1/b)^2，将这些式子叠加，有d(n)-d(1)=4*(1/b)^n+……+4*(1/b)^3+4*(1/b)^2，发现右边其实是一个等比数列求和，是可以解出来的。那么就得到了dn的通项公式。
第三步，有了d(n)，也就能得到c(n),也是同样的处理，两边同时除以(-a)^n,利用ab乘积和b-a=1合理转化1或者-1，然后再次叠加，通过等比数列求和，就能求出t(n)..........