求大神用取对数的方法求极限

别着急，我告诉你哦^_^

^3]^(1/x]}

(应用对数性质取对数)

=e^内{lim(x->0)[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]

=lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]}

(应用对数性质取对数)

=e^{lim(x->,应用罗比达法则)

=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(a^x+b^x+c^x)]}

(0/0型极容限;(1+0)]

=e^2

lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/0){[(a^x+b^x+c^x)/(e^x+x)]}

(0/0型极限;0)[ln(e^x+x)/x]}

(应用初等函数的连续性)

=e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(1+1+1)]}

=e^[ln│abc│/x]}

(应用初等函数的连续性)

=e^{lim(x->,应用罗比达法则)

=e^[(1+1)/x)}

=lim(x->3]

=(abc)^(1/0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/

例如：

当baix→0+时,不妨设x∈(0,π/2),则sinx和x都是du正数

∴原式=e^zhilim(x→0+)ln(sinx/x)/x²

=e^lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x²

=e^lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/2x

=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx

=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x³

=e^lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²

=e^lim(x→0+)(-x²)/6x²

=e^(-1/6)

当x→0-时,不妨设t=-x,则t→0+.此时解法同上,得到结果为e^(-1/6)

∴原式=e^(-1/6)

扩展资料：

（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当时的极限。

（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

参考资料来源：百度百科-极限

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