将 A 写为 n 个列向量的形式:A = [α1,α2,……,αn],其中每个 αi 都是 m 维列向量。r(A) = m,说明这 n 个列向量 αi 的秩为 m。所以这 n 个列向量张成的空间就是整个的 m 维空间。所以任意的 m 维列向量 b,都可以用它们线性表示,也就是:存在实数 x1,x2,……,xn,使得:α1 * x1 + α2 * x2 + …… + αn * xn = b所以对任意的 b,都有解:x1,x2,……,xn。