16、4、12、14、20按这个规律,后面应该填什么?

2025-04-05 07:12:46
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回答1:

方法一:每组最后一个数字2,6,12,20,分别是数组2,4,6,8…的前1项和,前2项和…,

而此数组的和公式是S n =n(n+1),

同时44×45=1980,1980是第44组的尾数,

45×46=2070,2070是45组的尾数,

所以2008在第45组.

方法二:由数组表现出的规律,第一组1个第2组2个依此类推,可知第n组n个数,

前n组共有数

n(n+1)    

2    

个(等差数列求和公式),

假设2008在第m组数中,那么前m组数一共有

m(m+1)    

2    

个,m组最后一个数是m(m+1)≥2008,

解不等式m(m+1)≥2008(m为自然数)

可得m≥45

所以2008在第45组.

故答案为:45.