小明想测量电线杆AB的高度,他发现电线杆AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上,已知CD和地面成30°角,CD=4

2025-04-29 23:14:20
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回答1:

作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.

∵DC=4m,∠DCF=30°,
∴DF=2m,
∴BE=DF=2m,CF=

CD2?DF2
=2
3
m,
∴ED=BF=BC+CF=(10+2
3
)m.
∵同一时刻的光线是平行的,水平线是平行的,
∴光线与水平线的夹角相等,
又∵标竿与影长构成的角为直角,AE与ED构成的角为直角,
∴AE与影长DE构成的三角形和标杆与影长构成的三角形相似,
AE
ED
=
1
2

解得AE=(5+
3
)m,
∴AB=AE+BE=(7+
3
)m.
答:AB的长为(7+
3
)m.